搞工程的人一定对挠度很熟悉。什么是偏转？挠度是指较长的杆件在一定载荷作用下，其横截面相对于其理论位置的偏移量。如下图所示，一根长杆的两端是铰接的。在均匀载荷q的作用下，长杆会自然下垂。不难推断，中间位置的下垂量最大，称为最大挠度。
什么是挠度
在工程领域，必须对一些重要、关键部位进行挠度校核。例如，建造桥梁时，需要检查桥面的挠度。过大的偏转会造成安全隐患。在精密加工机床上，必须检查主轴挠度。挠度过大会影响加工精度。在钢梁结构中，必须对关键钢材进行检查。检查光束偏转。挠度过大会导致钢梁损坏、断裂。
在简化模型的过程中，必须明确区分梁的连接位置是固定连接还是支撑连接。不同的连接方式对计算结果影响很大。作者分享了几个非常典型且常用的挠度计算公式，推荐收藏。
公式1：
杆件承受均匀载荷qN/mm，杆件长度Lmm，杆件弹性模量E，杆件截面惯性矩I，最大挠曲变形fmax
两端支撑，承受均匀载荷
公式2：
两端铰接，梁中点加载P
杆载荷PN/mm、杆长度Lmm、杆弹性模量E、杆截面惯性矩I、最大挠曲变形fmax
公式三：
两端固定，梁中间加载P
杆载荷P、杆长度L、杆弹性模量E、杆截面惯性矩I、最大挠曲变形fmax
公式4：
一端固定悬臂梁
杆载荷P、杆长度L、杆弹性模量E、杆截面惯性矩I、最大挠曲变形fmax
公式五：
一端固定悬臂梁
杆件的载荷为P，受力位置距固定点一定距离。杆件长度为L，杆件弹性模量为E，杆件截面惯性矩为I，最大挠度变形为fmax。
实际工程应用：
假设有一长度为4000mm的工字钢梁25a，两端为简易支撑。钢梁承重7吨。为了简化模型，将其视为均匀载荷。请检查钢梁的最大挠度变形。
工字钢
25a相关参数
已知：
对于25a工字钢，查机械手册得知，截面转动惯量I=5020cm^4=5020x10^4mm^4
一般钢材的弹性模量为E=210000N/mm^2，即210Gpa
在实际应用中，你会看到不同的单位，比如压力的单位帕斯卡，也就是Pa。
1Gpa=1000Mpa,1Mpa=1000000Pa,1Pa=1N/m
因此，1Gpa=1000000000N/m=1000N/mm2
钢梁均布荷载q=70000N/4000mm=17.5N/mm
计算过程：
计算过程
注：实际计算时注意单位换算。单位必须具有相同的分子和分母，并且最终可以抵消。E为材料的弹性模量，是材料的固有特性，仅与材料有关。例如，一般钢材的弹性模量为210Gpa，一般铝型材的弹性模量为70Gpa左右。I型截面惯性矩仅与受力材料的截面形状和弯曲方向有关。对于常用的方管和型钢，相关参数可以在机械设计手册中找到。对于一些圆柱、矩形等常规截面，有一定的公式可以计算截面转动惯量，但由于篇幅限制，这里不再赘述。
从计算过程可知，钢梁中部最大挠度变形约为55mm，还是有点大。建议加大所选钢梁或增加固定支撑点。
